[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Wielomian przyjmuje postać: W x = 2x3 -14x +12.( ) 8 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 7.(5 pkt)Dany jest punkt C = 2,3 i prosta o równaniu y = 2x - 8 będąca symetralną odcinka BC.( )Wyznacz współrzędne punktu B.Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedz.yy=2x-85l4C32S1B=(x,y)x-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5Poszukiwany punkt B = x, y leży na prostej l, która jest prostopadła do prostej( )1y = 2x - 8.Wyznaczam współczynnik kierunkowy a prostej l: a =-.2Prosta l przechodzi przez punkt C = 2,3 , więc zachodzi równość( )13 =- " 2 + b , z której wyznaczam współczynnik b.21b = 4 , więc równanie prostej l ma postać: y = - x + 4.2 Egzamin maturalny z matematyki 9Poziom podstawowyWyznaczam współrzędne punktu S będącego punktem przecięcia prostych:1y = 2x - 8 oraz y =- x + 4.2#y = - 1x + 424 8#Rozwiązaniem układu równań są liczby: x = , y =.2#5 5#y = 2x - 8#24 8#Punkt S ma więc współrzędne:# ,.# #5 5# #Punkt S jest środkiem odcinka BC.Zapisuję zależność między współrzędnymi punktu S i końcami odcinka BC:x + 2 y + 3 24 8## # #, = , i rozwiązuję równania:## # #2 2 5 5## # #x + 2 24 38= , stąd x = oraz2 5 5y + 3 8 1= , stąd y =.2 5 538 1# #Punkt B ma współrzędne: B = ,.# #5 5# # 10 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 8.(4 pkt)Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 złi 10 banknotów o nominale 20 zł.Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów.Obliczprawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł.Odpowiedz podaj w postaciułamka nieskracalnego. jest zbiorem wszystkich pięcioelementowych podzbiorówczternastoelementowego zbioru banknotów.14# #Zbiór ma moc: # # = 2002.5# #Zdarzenie A na podłogę spadło 5 banknotów, które dają kwotę 130 zł.Jest tylko jeden układ nominałów opisanych w zdarzeniu A:1"50 + 4 " 20 =130 zł.Obliczam liczbę zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A:2 10# # # #A = "# # = 420.#1 #4# # # #420Obliczam prawdopodobieństwo P A szukanego zdarzenia: P A =( ) ( )200230i otrzymany ułamek skracam do postaci ułamka nieskracalnego: P A =.( )143 Egzamin maturalny z matematyki 11Poziom podstawowyZadanie 9.(6 pkt)Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiedniomiary: A = 90 , B = 75 , C = 60 , D =135 , a boki AB i AD mają długość 3 cm.Sporządz rysunek pomocniczy.Sporządzam rysunek pomocniczy.B3045360CA453DTrójkąt DAB jest równoramiennym trójkątem prostokątnym, dlatego kąty przywierzchołkach B i D są równe i mają miarę 45.Obliczam miarę kąta BDC: BDC =135 - 45 = 90.Trójkąt CDB jest więcprostokątny.Obliczam długość przekątnej BD czworokąta ABCD: BD = 3 2 cm.CDZ trójkąta CDB obliczam długość boku CD: = ctg60 ,BDstąd CD = BD " ctg60 i po podstawieniu otrzymuję: CD = 6 cm.Obliczam pole trójkąta DAB oraz pole trójkąta CDB:PDAB = 4,5 cm2 , PCDB = 3 3 cm2.Pole czworokąta ABCD jest sumą pól tych trójkątów:93PABCD = + 3 3 = 3 + 2 3 cm2.( )22 12 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 10.(5 pkt)Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH orazkrawędziach bocznych AE, BF, CG, DH.Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o bokudługości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze 60.Przekątna graniastosłupa CE jestnachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60.Sporządz rysunek pomocniczy i zaznaczna nim wymienione w zadaniu kąty.Oblicz objętość tego graniastosłupa.Sporządzam rysunek pomocniczy graniastosłupa i zaznaczam opisane w zadaniukąty.HGFEh60DC60A BObliczam pole P podstawy graniastosłupa: P = 82 "sin 60 = 32 3 cm2.Długość dłuższej przekątnej rombu AC wyznaczam, korzystając z pola rombu:1Prombu = 2 " PABC = 2 " " AB " AC "sin30 ,2132 3 = 8" AC " stąd AC = 8 3 cm.2hWysokość graniastosłupa h wyznaczam z trójkąta CAE: = tg60 stądACh = 24cm.Obliczam objętość graniastosłupa: V = 32 3 " 24 = 768 3 cm3. Egzamin maturalny z matematyki 13Poziom podstawowyZadanie 11.(4 pkt)Dany jest rosnący ciąg geometryczny an dla n e" 1, w którym a1 = x , a2 =14 , a3 = y.( )Oblicz x oraz y, jeżeli wiadomo, że x + y = 35.Wykorzystuję własności ciągu geometrycznego do zapisania układu równańuwzględniającego warunki zadania:x + y = 35###x " y =142Doprowadzam układ równań do równania postaci: x2 - 35x +196 = 0.Rozwiązaniem równania są liczby: x1 = 7 , x2 = 28.Wyznaczam pary liczb, które są rozwiązaniem układu równań:x1 = 7 x2 = 28# #.#y = 28 oraz #y2 = 7# 1 #Rosnący ciąg geometryczny otrzymamy, gdy x = 7, y = 28. 14 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyBRUDNOPIS [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl matkasanepid.xlx.pl
.Wielomian przyjmuje postać: W x = 2x3 -14x +12.( ) 8 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 7.(5 pkt)Dany jest punkt C = 2,3 i prosta o równaniu y = 2x - 8 będąca symetralną odcinka BC.( )Wyznacz współrzędne punktu B.Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedz.yy=2x-85l4C32S1B=(x,y)x-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5Poszukiwany punkt B = x, y leży na prostej l, która jest prostopadła do prostej( )1y = 2x - 8.Wyznaczam współczynnik kierunkowy a prostej l: a =-.2Prosta l przechodzi przez punkt C = 2,3 , więc zachodzi równość( )13 =- " 2 + b , z której wyznaczam współczynnik b.21b = 4 , więc równanie prostej l ma postać: y = - x + 4.2 Egzamin maturalny z matematyki 9Poziom podstawowyWyznaczam współrzędne punktu S będącego punktem przecięcia prostych:1y = 2x - 8 oraz y =- x + 4.2#y = - 1x + 424 8#Rozwiązaniem układu równań są liczby: x = , y =.2#5 5#y = 2x - 8#24 8#Punkt S ma więc współrzędne:# ,.# #5 5# #Punkt S jest środkiem odcinka BC.Zapisuję zależność między współrzędnymi punktu S i końcami odcinka BC:x + 2 y + 3 24 8## # #, = , i rozwiązuję równania:## # #2 2 5 5## # #x + 2 24 38= , stąd x = oraz2 5 5y + 3 8 1= , stąd y =.2 5 538 1# #Punkt B ma współrzędne: B = ,.# #5 5# # 10 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 8.(4 pkt)Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 złi 10 banknotów o nominale 20 zł.Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów.Obliczprawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł.Odpowiedz podaj w postaciułamka nieskracalnego. jest zbiorem wszystkich pięcioelementowych podzbiorówczternastoelementowego zbioru banknotów.14# #Zbiór ma moc: # # = 2002.5# #Zdarzenie A na podłogę spadło 5 banknotów, które dają kwotę 130 zł.Jest tylko jeden układ nominałów opisanych w zdarzeniu A:1"50 + 4 " 20 =130 zł.Obliczam liczbę zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A:2 10# # # #A = "# # = 420.#1 #4# # # #420Obliczam prawdopodobieństwo P A szukanego zdarzenia: P A =( ) ( )200230i otrzymany ułamek skracam do postaci ułamka nieskracalnego: P A =.( )143 Egzamin maturalny z matematyki 11Poziom podstawowyZadanie 9.(6 pkt)Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiedniomiary: A = 90 , B = 75 , C = 60 , D =135 , a boki AB i AD mają długość 3 cm.Sporządz rysunek pomocniczy.Sporządzam rysunek pomocniczy.B3045360CA453DTrójkąt DAB jest równoramiennym trójkątem prostokątnym, dlatego kąty przywierzchołkach B i D są równe i mają miarę 45.Obliczam miarę kąta BDC: BDC =135 - 45 = 90.Trójkąt CDB jest więcprostokątny.Obliczam długość przekątnej BD czworokąta ABCD: BD = 3 2 cm.CDZ trójkąta CDB obliczam długość boku CD: = ctg60 ,BDstąd CD = BD " ctg60 i po podstawieniu otrzymuję: CD = 6 cm.Obliczam pole trójkąta DAB oraz pole trójkąta CDB:PDAB = 4,5 cm2 , PCDB = 3 3 cm2.Pole czworokąta ABCD jest sumą pól tych trójkątów:93PABCD = + 3 3 = 3 + 2 3 cm2.( )22 12 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 10.(5 pkt)Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH orazkrawędziach bocznych AE, BF, CG, DH.Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o bokudługości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze 60.Przekątna graniastosłupa CE jestnachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60.Sporządz rysunek pomocniczy i zaznaczna nim wymienione w zadaniu kąty.Oblicz objętość tego graniastosłupa.Sporządzam rysunek pomocniczy graniastosłupa i zaznaczam opisane w zadaniukąty.HGFEh60DC60A BObliczam pole P podstawy graniastosłupa: P = 82 "sin 60 = 32 3 cm2.Długość dłuższej przekątnej rombu AC wyznaczam, korzystając z pola rombu:1Prombu = 2 " PABC = 2 " " AB " AC "sin30 ,2132 3 = 8" AC " stąd AC = 8 3 cm.2hWysokość graniastosłupa h wyznaczam z trójkąta CAE: = tg60 stądACh = 24cm.Obliczam objętość graniastosłupa: V = 32 3 " 24 = 768 3 cm3. Egzamin maturalny z matematyki 13Poziom podstawowyZadanie 11.(4 pkt)Dany jest rosnący ciąg geometryczny an dla n e" 1, w którym a1 = x , a2 =14 , a3 = y.( )Oblicz x oraz y, jeżeli wiadomo, że x + y = 35.Wykorzystuję własności ciągu geometrycznego do zapisania układu równańuwzględniającego warunki zadania:x + y = 35###x " y =142Doprowadzam układ równań do równania postaci: x2 - 35x +196 = 0.Rozwiązaniem równania są liczby: x1 = 7 , x2 = 28.Wyznaczam pary liczb, które są rozwiązaniem układu równań:x1 = 7 x2 = 28# #.#y = 28 oraz #y2 = 7# 1 #Rosnący ciąg geometryczny otrzymamy, gdy x = 7, y = 28. 14 Egzamin maturalny z matematykiPoziom podstawowyBRUDNOPIS [ Pobierz całość w formacie PDF ]